9. Решите уравнения и сделайте проверку. a) 3 \(\cdot\) (20-x) = 24 б) 5 \(\cdot\) (82-z) = 205 в) (29+ x) \(\cdot\) 4 = 332 г) (3z - 24) : 7 = 3 д) (7a + 19) \(\cdot\) 4- 68 = 92 e) 12 \(\cdot\) (59 - y) + 554 = 84

Решение:

1. а) 3 \(\cdot\) (20-x) = 24
   Разделим обе части на 3: \( 20 - x = \frac{24}{3} \) \( 20 - x = 8 \)
   Перенесём x вправо, а 8 влево: \( 20 - 8 = x \) \( x = 12 \)
   Проверка: \( 3 \cdot (20 - 12) = 3 \cdot 8 = 24 \)
2. б) 5 \(\cdot\) (82-z) = 205
   Разделим обе части на 5: \( 82 - z = \frac{205}{5} \) \( 82 - z = 41 \)
   Перенесём z вправо, а 41 влево: \( 82 - 41 = z \) \( z = 41 \)
   Проверка: \( 5 \cdot (82 - 41) = 5 \cdot 41 = 205 \)
3. в) (29+ x) \(\cdot\) 4 = 332
   Разделим обе части на 4: \( 29 + x = \frac{332}{4} \) \( 29 + x = 83 \)
   Перенесём 29 вправо: \( x = 83 - 29 \) \( x = 54 \)
   Проверка: \( (29 + 54) \cdot 4 = 83 \cdot 4 = 332 \)
4. г) (3z - 24) : 7 = 3
   Умножим обе части на 7: \( 3z - 24 = 3 \cdot 7 \) \( 3z - 24 = 21 \)
   Перенесём 24 вправо: \( 3z = 21 + 24 \) \( 3z = 45 \)
   Разделим обе части на 3: \( z = \frac{45}{3} \) \( z = 15 \)
   Проверка: \( (3 \cdot 15 - 24) : 7 = (45 - 24) : 7 = 21 : 7 = 3 \)
5. д) (7a + 19) \(\cdot\) 4- 68 = 92
   Прибавим 68 к обеим частям: \( (7a + 19) \cdot 4 = 92 + 68 \) \( (7a + 19) \cdot 4 = 160 \)
   Разделим обе части на 4: \( 7a + 19 = \frac{160}{4} \) \( 7a + 19 = 40 \)
   Вычтем 19 из обеих частей: \( 7a = 40 - 19 \) \( 7a = 21 \)
   Разделим обе части на 7: \( a = \frac{21}{7} \) \( a = 3 \)
   Проверка: \( (7 \cdot 3 + 19) \cdot 4 - 68 = (21 + 19) \cdot 4 - 68 = 40 \cdot 4 - 68 = 160 - 68 = 92 \)
6. е) 12 \(\cdot\) (59 - y) + 554 = 84
   Вычтем 554 из обеих частей: \( 12 \cdot (59 - y) = 84 - 554 \) \( 12 \cdot (59 - y) = -470 \)
   Разделим обе части на 12: \( 59 - y = \frac{-470}{12} \) \( 59 - y = - \frac{235}{6} \)
   Перенесём y вправо, а \( - \frac{235}{6} \) влево: \( 59 + \frac{235}{6} = y \) \( y = \frac{59 \cdot 6 + 235}{6} \) \( y = \frac{354 + 235}{6} \) \( y = \frac{589}{6} \)
   Проверка: \( 12 \cdot (59 - \frac{589}{6}) + 554 = 12 \cdot (\frac{354 - 589}{6}) + 554 = 12 \cdot \frac{-235}{6} + 554 = 2 \cdot (-235) + 554 = -470 + 554 = 84 \)