9. Решите уравнение x² - 9x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a=1$$, $$b=-9$$, $$c=18$$.

1. Найдем дискриминант (D) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 18 \]

\[ D = 81 - 72 \]

\[ D = 9 \]

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня.

2. Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} \]

\[ x_{1,2} = \frac{9 \pm 3}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

\[ x_1 = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

3. Выберем меньший корень:

Среди корней 6 и 3, меньшим является 3.

Ответ: 3