9 Решите уравнение (x - 99)(x - 100) = (x - 99)(0,1x – 1,9). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\( (x - 99)(x - 100) - (x - 99)(0,1x - 1,9) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x - 99) \) за скобки:

\( (x - 99) [ (x - 100) - (0,1x - 1,9) ] = 0 \)

Раскроем скобки во втором множителе:

\( (x - 99) [ x - 100 - 0,1x + 1,9 ] = 0 \)

Приведём подобные слагаемые внутри квадратных скобок:

\( (x - 99) [ (1 - 0,1)x + (-100 + 1,9) ] = 0 \)

\( (x - 99) [ 0,9x - 98,1 ] = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \( x - 99 = 0 \) \( → x = 99 \)

2) \( 0,9x - 98,1 = 0 \) \( → 0,9x = 98,1 \) \( → x =  \frac{98.1}{0.9} =  \frac{981}{9} = 109 \)

Получили два корня: 99 и 109. Меньший из них — 99.

Ответ: 99.