9. Решите уравнение x - 8/x = -7. Если корней несколько, запишите в ответ без пробелов в порядке возрастания. Ответ:

Решение:

Дано квадратное уравнение \( x - \frac{8}{x} = -7 \).

1. Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). Умножим обе части уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
   \( x(x - \frac{8}{x}) = -7x \)
   \( x^2 - 8 = -7x \)
   \( x^2 + 7x - 8 = 0 \)
2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -8 \).
3. Вычислим дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни по формуле:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
6. Проверим, что \( x \neq 0 \). Оба корня \( 1 \) и \( -8 \) не равны нулю.
7. Запишем корни в порядке возрастания: \( -8 \) и \( 1 \).

Ответ: -81