9. Решите уравнение: x² - 6x = 16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
2. \( x^2 - 6x - 16 = 0 \)
3. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).
4. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
5. \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \)
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
7. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
8. \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
9. \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
10. Среди корней \( 8 \) и \( -2 \) меньший — \( -2 \).

Ответ: -2