9. Решите уравнение (x - 5)² = (x - 8)²

Решение:

Есть два способа решить это уравнение:

1. Метод 1: Раскрытие скобок

   \[ (x - 5)^2 = (x - 8)^2 \] \[ x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \]

   Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

   \[ -10x + 25 = -16x + 64 \]

   Перенесем члены с \( x \) влево, а числа вправо:

   \[ -10x + 16x = 64 - 25 \]

   \[ 6x = 39 \]

   Разделим на 6:

   \[ x = \frac{39}{6} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

2. Метод 2: Использование разности квадратов

   Перенесем все в одну сторону:

   \[ (x - 5)^2 - (x - 8)^2 = 0 \]

   Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = (x - 5) \) и \( b = (x - 8) \):

   \[ ((x - 5) - (x - 8))((x - 5) + (x - 8)) = 0 \]

   Упростим выражения в скобках:

   \[ (x - 5 - x + 8)(x - 5 + x - 8) = 0 \]

   \[ (3)(2x - 13) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как 3 ≠ 0, то:

   \[ 2x - 13 = 0 \]

   \[ 2x = 13 \]

   \[ x = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6.5