9. Решите уравнение (x - 3)² + (x + 9)² = 2x².

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

• \( (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \)
• \( (x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81 \)
• Суммируем: \( x^2 - 6x + 9 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2 \)
• \( 2x^2 + 12x + 90 = 2x^2 \)
• Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей: \( 12x + 90 = 0 \)
• Выразим \( x \): \( 12x = -90 \)
• \( x = \frac{-90}{12} = -\frac{15}{2} = -7.5 \)

Ответ: x = -7.5.