9. Решите уравнение x²-11x+18=0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите больший из корней.

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 11x + 18 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта или теоремой Виета. Давайте найдем корни.

1. Через дискриминант:
   Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a=1 \), \( b=-11 \), \( c=18 \).
   \( D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times 18 = 121 - 72 = 49 \).
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
   Корни находятся по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
   \( x_2 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
2. Через теорему Виета:
   Для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \).
   В нашем случае \( x^2 - 11x + 18 = 0 \), значит \( p = -11 \) и \( q = 18 \).
   Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -(-11) = 11 \).
   Произведение корней: \( x_1 \times x_2 = 18 \).
   Подбираем два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении 18. Это числа 2 и 9.

Уравнение имеет два корня: 2 и 9. Больший из корней — 9.

Ответ: 9