9 Решите уравнение (х – 99)(x - 100) = (x – 99)(0,1x – 1,9). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( (x - 99)(x - 100) - (x - 99)(0.1x - 1.9) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x - 99) \) за скобки:

\( (x - 99) \big( (x - 100) - (0.1x - 1.9) \big) = 0 \)

Упростим выражение во вторых скобках:

\( (x - 100) - 0.1x + 1.9 = x - 0.1x - 100 + 1.9 = 0.9x - 98.1 \)

Получим уравнение:

\( (x - 99)(0.9x - 98.1) = 0 \)

Это уравнение имеет два корня, когда один из множителей равен нулю:

1. \( x - 99 = 0 \Rightarrow x_1 = 99 \)
2. \( 0.9x - 98.1 = 0 \Rightarrow 0.9x = 98.1 \Rightarrow x_2 = \frac{98.1}{0.9} = \frac{981}{9} = 109 \)

Сравниваем корни: \( 99 < 109 \).

Ответ: 99.