9. Решите уравнение (х + 5)² + (x - 7)² = 2x².

Решение:

Раскроем скобки в уравнении:

1. \( (x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \)
2. \( (x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49 \)
3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \( (x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 14x + 49) = 2x^2 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 4x + 74 = 2x^2 \)
5. Вычтем \( 2x^2 \) из обеих частей уравнения: \( -4x + 74 = 0 \)
6. Решим полученное линейное уравнение: \( -4x = -74 \)
7. \( x = \frac{-74}{-4} = \frac{37}{2} = 18.5 \)

Ответ: x = 18.5