9. Решите уравнение х²+19х+84=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 19x + 84 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты:

\( a = 1 \)

\( b = 19 \)

\( c = 84 \)

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 \]

\[ D = 361 - 336 = 25 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 + 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

\[ x_2 = \frac{-19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 - 5}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Уравнение имеет два корня: -7 и -12. Больший из корней — -7.

Ответ: -7