Преобразуем смешанное число: \(3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}\). Получаем
\[6x^2-\frac{27}{8}=0,\qquad 6x^2=\frac{27}{8},\qquad x^2=\frac{27}{48}=\frac{9}{16}.\]
Следовательно, \(x=\pm\frac{3}{4}\). Больший корень — \(\frac{3}{4}\).
Ответ: \(\frac{3}{4}\).