9. Решите уравнение 4/9 * x^2 = 1/4. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{4}{9} x^2 = \frac{1}{4} \).

1. Выразим \( x^2 \) из уравнения:
• \( x^2 = \frac{1}{4} : \frac{4}{9} \)
• \( x^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{4} \)
• \( x^2 = \frac{9}{16} \)
2. Найдем корни уравнения, извлекая квадратный корень из обеих частей:
• \( x = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} \)
• \( x = \pm\frac{3}{4} \)
3. Уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{3}{4} \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \).
4. Большим из корней является \( \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \).