9. Решите уравнение $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=2 \), \( b=-3 \), \( c=1 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
7. Сравним корни: \( 1 \) и \( \frac{1}{2} \). Меньший корень — \( \frac{1}{2} \).

Ответ: $$\frac{1}{2}$$