9. Решите уравнение: 1,2 − (x − ) = ½

Задание 9

Уравнение: \( 1,2 - (x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \)

Решение:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5 \)
• \( \frac{1}{4} = 0,25 \)
2. Уравнение примет вид: \( \frac{6}{5} - (x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \)
3. Теперь найдём значение выражения в скобках \( (x - \frac{1}{4}) \). Для этого вычтем \( \frac{1}{2} \) из \( \frac{6}{5} \): \[ x - \frac{1}{4} = \frac{6}{5} - \frac{1}{2} \]
4. Приведём дроби к общему знаменателю (10): \[ x - \frac{1}{4} = \frac{12}{10} - \frac{5}{10} = \frac{7}{10} \]
5. Уравнение стало таким: \( x - \frac{1}{4} = \frac{7}{10} \)
6. Чтобы найти x, прибавим \( \frac{1}{4} \) к \( \frac{7}{10} \): \[ x = \frac{7}{10} + \frac{1}{4} \]
7. Приведём дроби к общему знаменателю (20): \[ x = \frac{14}{20} + \frac{5}{20} = \frac{19}{20} \]
8. Переведём дробь в десятичную: \( \frac{19}{20} = 0,95 \)

Ответ: x = 0,95.