9. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: \(\angle OK\) с касательной равен \(90^\circ\).

Угол между хордой \(KM\) и радиусом \(OK\) равен \(90^\circ-83^\circ=7^\circ\).

В треугольнике \(OKM\) радиусы равны: \(OK=OM\), поэтому он равнобедренный. Углы при основании равны:

\(\angle OMK=7^\circ\).

Ответ: 7°.