9. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число: а) 2/3; б) 19/15; в) −2/7; г) 18; д) −23; е) −12/15; ж) 4 3/8; з) 5 19/33.

Используем деление числителя на знаменатель и выделяем повторяющуюся последовательность цифр:

1. \(\frac{2}{3}=0,666\ldots=0,(6)\);
2. \(\frac{19}{15}=1,2666\ldots=1,2(6)\);
3. \(-\frac{2}{7}=-0,285714285714\ldots=-0,(285714)\);
4. \(18=18,000\ldots=18,(0)\);
5. \(-23=-23,000\ldots=-23,(0)\);
6. \(-\frac{12}{15}=-\frac45=-0,8000\ldots=-0,8(0)\);
7. \(4\frac38=4+0,375=4,375000\ldots=4,375(0)\);
8. \(5\frac{19}{33}=5+0,(57)=5,(57)\).

Ответ: а) \(0,(6)\); б) \(1,2(6)\); в) \(-0,(285714)\); г) \(18,(0)\); д) \(-23,(0)\); е) \(-0,8(0)\); ж) \(4,375(0)\); з) \(5,(57)\).