9. Площадь треугольника равна 800, а его периметр 100. Найдите радиус

В этой задаче нам дана площадь треугольника и его периметр, и нужно найти радиус. Скорее всего, речь идет о радиусе вписанной или описанной окружности. Без уточнения, будем считать, что нужно найти радиус вписанной окружности (r).

Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности:

\[ S = p \times r \]

Где:

• $$S$$ — площадь треугольника
• $$p$$ — полупериметр треугольника
• $$r$$ — радиус вписанной окружности

Сначала найдем полупериметр ($$p$$):

Периметр ($$P$$) = 100 см

\[ p = \frac{P}{2} = \frac{100 \text{ см}}{2} = 50 \text{ см} \]

Теперь найдем радиус вписанной окружности ($$r$$):

\[ r = \frac{S}{p} \]

Подставим известные значения:

\[ r = \frac{800 \text{ см}^2}{50 \text{ см}} = 16 \text{ см} \]

Ответ: 16 см