9. Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Решение:

Многогранник, вершинами которого являются середины рёбер тетраэдра, называется октаэдром.

Известно, что объём октаэдра, построенного на серединах рёбер тетраэдра, составляет \( \frac{1}{8} \) от объёма исходного тетраэдра.

Таким образом, объём многогранника будет:

\[ V_{октаэдра} = \frac{1}{8} \cdot V_{тетраэдра} \]

\[ V_{октаэдра} = \frac{1}{8} \cdot 19 \]

\[ V_{октаэдра} = \frac{19}{8} = 2.375 \]

Ответ: 2.375.