9. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Для нахождения тангенса угла АОВ, определим координаты точек А и В относительно начала координат О.

1. Точка А имеет координаты (4, 2).
2. Точка В имеет координаты (2, 4).
3. Тангенс угла, образованного лучом, исходящим из начала координат, и осью абсцисс, равен отношению ординаты к абсциссе точки на луче.
4. Тангенс угла АОВ равен разности тангенсов углов, образованных лучами ОА и ОВ с осью абсцисс: tg(AOB) = tg(OA) - tg(OB) = (2/4) - (4/2) = 0.5 - 2 = -1.5.

Однако, на рисунке угол АОВ является острым, и тангенс острого угла должен быть положительным. Переосмыслим задачу: тангенс угла АОВ можно найти как тангенс разности углов, которые лучи ОА и ОВ образуют с осью X. Пусть $$\alpha$$ - угол луча ОА с осью X, и $$\beta$$ - угол луча ОВ с осью X. Тогда tg($$\alpha$$) = 2/4 = 0.5, и tg($$\beta$$) = 4/2 = 2. Угол АОВ равен $$\beta - \alpha$$. Следовательно, tg(AOB) = tg($$\beta - \alpha$$) = (tg($$\beta$$) - tg($$\alpha$$)) / (1 + tg($$\beta$$) * tg($$\alpha$$)) = (2 - 0.5) / (1 + 2 * 0.5) = 1.5 / (1 + 1) = 1.5 / 2 = 0.75.