9. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 5 и 26, а боковые стороны — 17 и 10.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Обозначим высоту трапеции через \(h\), а отрезки большего основания по краям — через \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=26-5=21\).

Из прямоугольных треугольников:

\[x^2+h^2=17^2,\qquad y^2+h^2=10^2.\]

Вычитая равенства, получаем:

\[x^2-y^2=17^2-10^2=189,\]

\[(x-y)(x+y)=189.\]

Так как \(x+y=21\), то \(x-y=9\). Следовательно, \(x=15\), \(y=6\).

Высота:

\[h=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{5+26}{2}\cdot8=124.\]

Ответ: 124.