9. Найдите корень уравнения: \[ \frac{12}{7} = \frac{3}{x+9} \]

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{12}{7} = \frac{3}{x+9} \) используем метод перекрёстного умножения.

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй: \( 12 \cdot (x+9) \).
2. Умножим числитель второй дроби на знаменатель первой: \( 3 \cdot 7 \).
3. Приравняем полученные произведения: \( 12(x+9) = 3 \cdot 7 \).
4. Раскроем скобки: \( 12x + 108 = 21 \).
5. Перенесём числовые значения в правую часть уравнения: \( 12x = 21 - 108 \).
6. Вычислим разность: \( 12x = -87 \).
7. Найдем значение \( x \), разделив обе части на 12: \[ x = \frac{-87}{12} \]
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ x = \frac{-29}{4} \]
9. Представим ответ в виде десятичной дроби: \( x = -7.25 \).

Ответ: x = -7.25.