9. Найдите корень уравнения 7х² = 42х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 7x^2 - 42x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 7x \) за скобки:

\( 7x(x - 6) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый случай: \( 7x = 0 \)

\( x = \frac{0}{7} \)

\( x = 0 \)

2. Второй случай: \( x - 6 = 0 \)

\( x = 6 \)

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \). Меньший из корней — 0.

Ответ: 0