9. Найдите корень уравнения 2x^2 - 6x - 8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 - 6x - 8 = 0 \) сначала определим его коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -6 \), \( c = -8 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 36 + 64 = 100 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 2} = \frac{6 + 10}{4} = \frac{16}{4} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 2} = \frac{6 - 10}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Уравнение имеет два корня: \( 4 \) и \( -1 \). По условию нужно записать меньший из корней.

Ответ: -1