9. Найдите корень уравнения (1/2)4x-4 = 4.

Привет! Давай решим это показательное уравнение вместе.

Исходное уравнение:

• \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{4x-4} = 4 \]

Шаг 1: Приведем обе части уравнения к одному основанию.

Мы знаем, что $$\frac{1}{2} = 2^{-1}$$ и $$4 = 2^2$$. Подставим это в уравнение:

• \[ (2^{-1})^{4x-4} = 2^2 \]

Шаг 2: Используем свойство степени $$(a^m)^n = a^{mn}$$.

• \[ 2^{-1 \cdot (4x-4)} = 2^2 \]
• \[ 2^{-4x+4} = 2^2 \]

Шаг 3: Приравниваем показатели степени.

Если основания равны, то и показатели степени равны:

• \[ -4x+4 = 2 \]

Шаг 4: Решаем линейное уравнение.

• \[ -4x = 2 - 4 \]
• \[ -4x = -2 \]
• \[ x = \frac{-2}{-4} \]
• \[ x = \frac{1}{2} \]

Проверка:

Подставим $$x = \frac{1}{2}$$ в исходное уравнение:

• \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{4\cdot\frac{1}{2}-4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{2-4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^2 = 4 \]

Все верно!

Ответ: $$\frac{1}{2}$$