9. Найдите частное: 1) 8 : 4/5; 2) 1 : 7/16; 3) 8/15 : 24; 4) 12 1/2 : 3 3/4; 5) 1 3/5 : 5 1/3; 6) 2 5/8 : 7/32.

Решение:

Чтобы найти частное, нужно выполнить деление. При делении целого числа на дробь, нужно целое число умножить на дробь, обратную данной. При делении дроби на целое число, нужно дробь умножить на число, обратное данному целому числу. Смешанные числа нужно преобразовать в неправильные дроби.

1. \( 8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{1} = 10 \)
2. \( 1 : \frac{7}{16} = 1 \cdot \frac{16}{7} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7} \)
3. \( \frac{8}{15} : 24 = \frac{8}{15} : \frac{24}{1} = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{24} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 24} = \frac{1}{15 \cdot 3} = \frac{1}{45} \)
4. \( 12\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} = \frac{25}{2} : \frac{15}{4} = \frac{25}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \)
5. \( 1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3} = \frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} \)
6. \( 2\frac{5}{8} : \frac{7}{32} = \frac{21}{8} : \frac{7}{32} = \frac{21}{8} \cdot \frac{32}{7} = \frac{21 \cdot 32}{8 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12 \)

Ответ: 1) 10; 2) \( 2\frac{2}{7} \); 3) \( \frac{1}{45} \); 4) \( 3\frac{1}{3} \); 5) \( \frac{3}{10} \); 6) 12.