9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Решение:

Производная функции в точке касания равна тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс. Найдём две точки на касательной, чтобы рассчитать её угловой коэффициент.

Возьмём точки (5, 395) и (11, 398).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

\[ k = \frac{398 - 395}{11 - 5} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Значение производной \( f'(x_0) = k = 0.5 \).

Ответ: 0,5.