9. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке Ѕ. а) допишите недостающие вероятности на рёбрах; в) найдите вероятность события Е.

Решение:

На данном рисунке изображено дерево случайного эксперимента. Недостающие вероятности на рёбрах нужно дописать так, чтобы сумма вероятностей для всех исходов, исходящих из одной вершины, была равна 1.

а) Дописываем недостающие вероятности:

1. Из вершины S выходят рёбра к B, P, M. Вероятности указаны: \( P(S \to B) = 0.2 \), \( P(S \to P) = 0.4 \), \( P(S \to M) = ? \). Сумма должна быть 1: \( 0.2 + 0.4 + P(S \to M) = 1 \) \( \implies P(S \to M) = 1 - 0.6 = 0.4 \).
2. Из вершины P выходят рёбра к Q, E. Вероятности указаны: \( P(P \to Q) = 0.1 \), \( P(P \to E) = ? \). Сумма должна быть 1: \( 0.1 + P(P \to E) = 1 \) \( \implies P(P \to E) = 1 - 0.1 = 0.9 \).
3. Из вершины M выходят рёбра к A, N. Вероятности указаны: \( P(M \to A) = ? \), \( P(M \to N) = 0.3 \). Сумма должна быть 1: \( P(M \to A) + 0.3 = 1 \) \( \implies P(M \to A) = 1 - 0.3 = 0.7 \).
4. Из вершины N выходят рёбра к C, D. Вероятности указаны: \( P(N \to C) = 0.3 \), \( P(N \to D) = ? \). Сумма должна быть 1: \( 0.3 + P(N \to D) = 1 \) \( \implies P(N \to D) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Обновлённая схема дерева:

• S → B (0.2), P (0.4), M (0.4)
• P → Q (0.1), E (0.9)
• M → A (0.7), N (0.3)
• N → C (0.3), D (0.7)

б) Найдите вероятность события E.

Событие E происходит, если мы движемся по пути S → P → E. Вероятность этого пути равна произведению вероятностей на рёбрах:

\( P(E) = P(S \to P) \times P(P \to E) \) = \( 0.4 \times 0.9 \) = \( 0.36 \).

Ответ: а) На рёбрах: S→M = 0.4, P→E = 0.9, M→A = 0.7, N→D = 0.7. б) Вероятность события E равна 0.36.