9. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠HBA.

Решение:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник \( \triangle HBA \). Стороны прямоугольника составляют сетку, где каждая клетка имеет размер 1x1.

Сторона \( BH = 2 \) клетки.

Сторона \( AH = 3 \) клетки.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу \( AB \):

\[ AB^2 = BH^2 + AH^2 \]

\[ AB^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \]

\[ AB = \sqrt{13} \]

Синус угла \( \angle HBA \) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

\[ \sin \angle HBA = \frac{AH}{AB} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13} \]

Ответ: \( \frac{3\sqrt{13}}{13} \).