9. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Так как ∠ABC = 32°, то ∠BAC + ∠BCA = 180° - 32° = 148°. Поскольку ∠BAC = ∠BCA, то каждый из этих углов равен 148° / 2 = 74°. Теперь рассмотрим треугольник ADC. Из условия AD = AC, следовательно, треугольник ADC равнобедренный. Значит, ∠ADC = ∠ACD. Угол ∠DAC является смежным с углом ∠BAC, следовательно, ∠DAC = 180° - ∠BAC = 180° - 74° = 106°. В треугольнике ADC ∠ADC + ∠ACD + ∠DAC = 180°. Так как ∠ADC = ∠ACD, то 2∠ADC = 180° - ∠DAC = 180° - 106° = 74°. Значит, ∠ADC = 74° / 2 = 37°. Ответ: 37 градусов.