9. Между сторонами угла RDS, равного 55°, проведены лучи DK и DN так, что угол RDK на 45° меньше угла SDK, а DN — биссектриса угла SDK. Найдите величину угла KDN. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Обозначим величину угла RDK через \(x\). Тогда угол SDK равен \(x+45^\circ\).

Так как луч DK находится внутри угла RDS, получаем:

\[x+(x+45^\circ)=55^\circ.\]

\[2x=10^\circ,\qquad x=5^\circ.\]

Тогда \(\angle SDK=5^\circ+45^\circ=50^\circ\).

Луч DN — биссектриса угла SDK, поэтому:

\[\angle KDN=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.\]

Ответ: 25°.