9. Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипящей воде до 100 °С и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22 °С. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала равной 25 °С. Какова удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр?

Эта задача решается с помощью закона сохранения энергии (теплового баланса). Количество теплоты, отданное горячим цилиндром, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

1. Количество теплоты, отданное цилиндром (Q_отд):

\[ Q_{отд} = c_{цилиндра} \cdot m_{цилиндра} \cdot \Delta T_{цилиндра} \]

Где:

• m_{цилиндра = 200 г = 0.2 кг
• T_{цилиндра, нач = 100 °С
• T_{конечная = 25 °С
• \Delta T_{цилиндра = 100 °С - 25 °С = 75 °С

2. Количество теплоты, полученное водой (Q_пол):

\[ Q_{пол} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T_{воды} \]

Где:

• c_{воды = 4200 Дж/(кг·°С)
• m_{воды = 400 г = 0.4 кг
• T_{воды, нач = 22 °С
• T_{конечная = 25 °С
• \Delta T_{воды = 25 °С - 22 °С = 3 °С

3. Приравниваем количества теплоты (Q_отд = Q_пол):

\[ c_{цилиндра} \cdot m_{цилиндра} \cdot \Delta T_{цилиндра} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T_{воды} \]

4. Выражаем удельную теплоемкость цилиндра:

\[ c_{цилиндра} = \frac{c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T_{воды}}{m_{цилиндра} \cdot \Delta T_{цилиндра}} \]

5. Подставляем значения и рассчитываем:

\[ c_{цилиндра} = \frac{4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ °С}}{0.2 \text{ кг} \cdot 75 \text{ °С}} \]

\[ c_{цилиндра} = \frac{5040}{15} \text{ Дж/(кг·°С)} = 336 \text{ Дж/(кг·°С)} \]

Ответ: 336 Дж/(кг·°С)