9. Масса сахара в растворе Условие задания: В воде растворили сахар и получили 40% раствор (то есть в растворе содержится 40 % сахара). В него насыпали ещё 120 г сахара и получился 70% раствор. Какова была масса первого раствора? Какова масса сахара в первом растворе? Ответ: масса первого раствора — в этом растворе было сахара — Ответить!

Решение:

Пусть \( m_1 \) — масса первого раствора, а \( m_{с1} \) — масса сахара в первом растворе.

По условию, первый раствор содержит 40% сахара, значит:

\( m_{с1} = 0.40 \cdot m_1 \)

После добавления 120 г сахара масса второго раствора стала \( m_2 = m_1 + 120 \) г.

Масса сахара во втором растворе стала \( m_{с2} = m_{с1} + 120 \) г.

По условию, второй раствор содержит 70% сахара, значит:

\( m_{с2} = 0.70 \cdot m_2 \)

Подставим выражения для \( m_{с2} \) и \( m_2 \):

\( m_{с1} + 120 = 0.70 \cdot (m_1 + 120) \)

Теперь подставим выражение для \( m_{с1} \) через \( m_1 \):

\( 0.40 m_1 + 120 = 0.70 m_1 + 0.70 \cdot 120 \)

\( 0.40 m_1 + 120 = 0.70 m_1 + 84 \)

Перенесём члены с \( m_1 \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 120 - 84 = 0.70 m_1 - 0.40 m_1 \)

\( 36 = 0.30 m_1 \)

Найдём \( m_1 \):

\( m_1 = \frac{36}{0.30} = \frac{360}{3} = 120 \) г

Теперь найдём массу сахара в первом растворе:

\( m_{с1} = 0.40 \cdot m_1 = 0.40 \cdot 120 = 48 \) г

Ответ: масса первого раствора — 120 г; в этом растворе было сахара — 48 г.