9. Лыжник съехал с горы за 6с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 18 км/ч?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся кинематическими уравнениями движения. Переведем начальную скорость в м/с:

$$v_0 = 18 \text{ км/ч} = 18 \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5$$ м/с

Используем формулу для нахождения пройденного пути при равноускоренном движении:

$$S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2}$$, где:

• $$S$$ — длина горки (м);
• $$v_0$$ — начальная скорость (м/с);
• $$t$$ — время движения (с);
• $$a$$ — ускорение (м/с²).

Подставим значения:

$$v_0 = 5$$ м/с

$$t = 6$$ с

$$a = 0.5$$ м/с²

$$S = 5 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} + \frac{0.5 \text{ м/с²} \cdot (6 \text{ с})^2}{2}

$$S = 30 \(\text{ м}\) + \(\frac{0.5 \text{ м/с²} \cdot 36 \text{ с²}}{2}\)

$$S = 30 \text{ м} + \frac{18 \text{ м}}{2}

$$S = 30 \(\text{ м}\) + 9 \(\text{ м}\) = 39$$ м

Ответ: 39 м