9. Квадратный трёхчлен разложен на множители: x² + 4x - 45 = (x + 9)(х-а). Найдите а

Решение:

Квадратный трёхчлен \( x^2 + 4x - 45 \) разложен на множители \( (x+9)(x-a) \).

Раскроем скобки во втором выражении:

\( (x+9)(x-a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9-a)x - 9a \)

Теперь приравняем коэффициенты исходного трёхчлена и разложенного:

• Коэффициент при \( x \): \( 4 = 9 - a \)
• Свободный член: \( -45 = -9a \)

Из первого уравнения:

\( a = 9 - 4 \)

\( a = 5 \)

Проверим это значение во втором уравнении:

\( -45 = -9 \cdot 5 \)

\( -45 = -45 \)

Значение \( a=5 \) подходит.

Ответ: 5