9 класс. Неравенства на ОГЭ. Задание №13. Системы нестрогих линейных неравенств. Числовые промежутки Укажите решение системы неравенств. В ячейку запишите номер правильного ответа. { x+4 ≥ -3,4, x+5 ≤ 0. 1) [-7,4; -5] 3) (-∞; -7,4] 2) [-5; +∞) 4) (-∞; -7,4] U [-5; +∞)

Привет! Давай разберем эту систему неравенств вместе.

У нас есть система:

• \[ x+4 \ge -3,4 \]
• \[ x+5 \le 0 \]

Шаг 1: Решим первое неравенство.

\[ x+4 \ge -3,4 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[ x \ge -3,4 - 4 \]

\[ x \ge -7,4 \]

Это означает, что $$x$$ может быть любым числом, большим или равным -7,4. На числовой прямой это выглядит как промежуток [-7,4; +∞).

Шаг 2: Решим второе неравенство.

\[ x+5 \le 0 \]

Вычтем 5 из обеих частей:

\[ x \le -5 \]

Это означает, что $$x$$ может быть любым числом, меньшим или равным -5. На числовой прямой это выглядит как промежуток (-∞; -5].

Шаг 3: Найдем пересечение решений.

Нам нужно найти такие значения $$x$$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. То есть, мы ищем пересечение промежутков [-7,4; +∞) и (-∞; -5].

Если нарисовать это на числовой прямой, то общая часть будет от -7,4 до -5 включительно.

Числовая прямая:

• Первое неравенство: [-------(-7,4)-------------------------->
• Второе неравенство: <-------(-5)]-------
• Пересечение: [-------(-7,4)----(-5)]-------

Общий промежуток:

\[ [-7,4; -5] \]

Шаг 4: Выберем правильный ответ.

Смотрим на варианты:

1. [-7,4; -5] — Это наш результат!
2. [-5; +∞) — Это решение второго неравенства, но не первого.
3. (-∞; -7,4] — Это неверный интервал.
4. (-∞; -7,4] U [-5; +∞) — Это объединение, а нам нужно пересечение.

Ответ: 1