9) Какой угол равен $$x$$?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть круг с центром в точке P. NT — это касательная к окружности в точке K. Углы $$\angle NKP = 35^°$$ и $$\angle PKT = 35^°$$. Нам нужно найти угол $$x$$, который равен $$\angle KPN$$.

• Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Однако в этой задаче это не самое главное свойство.
• Угол между касательной и хордой: Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угловой меры дуги, заключенной между ними.
• Рассмотрим угол $$\angle NKP = 35^°$$. Этот угол является углом между касательной NT и хордой NK. По свойству угла между касательной и хордой, он равен половине дуги NK. Значит, дуга NK равна $$2 \times 35^° = 70^°$$.
• Центральный угол: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен этой дуге. Угол $$\angle KPN$$ — это центральный угол, опирающийся на дугу NK.
• Следовательно, $$\angle KPN = \text{дуга } NK = 70^°$$.
• Угол $$x$$ равен $$\angle KPN$$.

Ответ: $$x = 70^°$$.