9. Какое число делится на 9 без остатка, на 8 с остатком 6, а на 7 с остатком 5?

Решение:

Искомое число X удовлетворяет условиям:

• \( X = 9k \) (делится на 9 без остатка)
• \( X = 8m + 6 \) (при делении на 8 дает остаток 6)
• \( X = 7n + 5 \) (при делении на 7 дает остаток 5)

Проверим предложенные варианты:

45:

• \( 45 : 9 = 5 \) (без остатка) - верно.
• \( 45 : 8 = 5 \) (ост. 5) - неверно (должен быть остаток 6).

18:

• \( 18 : 9 = 2 \) (без остатка) - верно.
• \( 18 : 8 = 2 \) (ост. 2) - неверно (должен быть остаток 6).

Проверим другие числа, удовлетворяющие условию \( X = 9k \) и \( X = 8m + 6 \).

Числа, дающие остаток 6 при делении на 8: 6, 14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70, ...

Среди них число, делящееся на 9:

\( 54 : 9 = 6 \) (ост. 0). Подходит первое и второе условие.

Проверим третье условие для 54:

\( 54 : 7 = 7 \) (ост. 5). Верно.

Ответ: 54.