9. Какое число делится на 8 без остатка, на 7 с остатком 5, на 6 с остатком 4?

Решим задачу методом подбора.

Число делится на 8 без остатка. Возможные числа: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168...

Теперь проверим числа из этого списка на условие \( \text{число} \pmod{7} = 5 \):

• \( 8 \pmod{7} = 1 \)
• \( 16 \pmod{7} = 2 \)
• \( 24 \pmod{7} = 3 \)
• \( 32 \pmod{7} = 4 \)
• \( 40 \pmod{7} = 5 \)
• \( 48 \pmod{7} = 6 \)
• \( 56 \pmod{7} = 0 \)
• \( 64 \pmod{7} = 1 \)
• \( 72 \pmod{7} = 2 \)
• \( 80 \pmod{7} = 3 \)
• \( 88 \pmod{7} = 4 \)
• \( 96 \pmod{7} = 5 \)
• \( 104 \pmod{7} = 6 \)
• \( 112 \pmod{7} = 0 \)
• \( 120 \pmod{7} = 1 \)
• \( 128 \pmod{7} = 2 \)
• \( 136 \pmod{7} = 3 \)
• \( 144 \pmod{7} = 4 \)
• \( 152 \pmod{7} = 5 \)
• \( 160 \pmod{7} = 6 \)
• \( 168 \pmod{7} = 0 \)

Числа, удовлетворяющие первым двум условиям: 40, 96, 152, ...

Теперь проверим эти числа на условие \( \text{число} \pmod{6} = 4 \):

• \( 40 \pmod{6} = 4 \)
• \( 96 \pmod{6} = 0 \)
• \( 152 \pmod{6} = 2 \)

Наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям, — 40.

Ответ: 40.