9. Известно, что парабола проходит через точку B(-1; -1/4) и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую y = -16.

Решение:

Уравнение параболы с вершиной в начале координат имеет вид \( y = ax^2 \).

По условию, парабола проходит через точку \( B(-1; -\frac{1}{4}) \). Подставим координаты этой точки в уравнение параболы:

\[ -\frac{1}{4} = a \cdot (-1)^2 \]\[ -\frac{1}{4} = a \cdot 1 \]\[ a = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, уравнение параболы:

\[ y = -\frac{1}{4}x^2 \]

Теперь найдём точки пересечения параболы с прямой \( y = -16 \). Приравняем правые части уравнений:

\[ -\frac{1}{4}x^2 = -16 \]

Умножим обе части на -4:

\[ x^2 = 64 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ x = \pm\sqrt{64} \]\[ x = \pm 8 \]

Значит, точки пересечения имеют координаты \( (-8; -16) \) и \( (8; -16) \).

Ответ: Уравнение параболы \( y = -\frac{1}{4}x^2 \). Точки пересечения: \( (-8; -16) \) и \( (8; -16) \).