Контрольные задания > 9. Из точки В окружности проведены диаметр АВ и хорда ВС, равная радиусу окружности. Найдите величины углов треугольника АВС. Решение. 1) Сделайте чертёж и проведите радиус ОС. 2) ΔOCB — равнобедренный, поэтому ∠B = ∠OCB, ∠BOC = 60°. 3) ∠COB по отношению к ΔАОС ∠COB = ∠_ + ∠_ = 4) ΔACO ∠ACO ∠A. 5) Из п. 3) и 4) получим 2∠A = _, откуда ∠A = _. 6) ∠C = _ — (∠_ + ∠_) = 180° — ( _ + _ ) = _____.
Вопрос:

9. Из точки В окружности проведены диаметр АВ и хорда ВС, равная радиусу окружности. Найдите величины углов треугольника АВС. Решение. 1) Сделайте чертёж и проведите радиус ОС. 2) ΔOCB — равнобедренный, поэтому ∠B = ∠OCB, ∠BOC = 60°. 3) ∠COB по отношению к ΔАОС ∠COB = ∠_ + ∠_ = 4) ΔACO ∠ACO ∠A. 5) Из п. 3) и 4) получим 2∠A = _, откуда ∠A = _. 6) ∠C = _ — (∠_ + ∠_) = 180° — ( _ + _ ) = _____.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Чтобы найти углы треугольника ABC, мы будем использовать свойства равнобедренных треугольников, радиусов окружности и сумму углов в треугольнике. Удобно провести дополнительный радиус ОС, чтобы разбить треугольник ABC на два меньших.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Проводим радиус ОС. Так как ОС и OB — радиусы одной окружности, то ΔOCB является равнобедренным (OC = OB).
  2. Шаг 2: По условию, хорда ВС равна радиусу окружности, то есть BC = OB = OC. Следовательно, ΔOCB является равносторонним. Все его углы равны 60°. Значит, ∠B = 60°, ∠OCB = 60°, ∠COB = 60°.
  3. Шаг 3: AB — диаметр окружности. ∠AOC является развернутым углом, если точки A, O, B лежат на одной прямой. Так как AB - диаметр, то A, O, B лежат на одной прямой. ∠AOC + ∠COB = ∠AOB (развернутый угол).
  4. Шаг 4: Так как AB — диаметр, то ∠AOB = 180°. Мы знаем, что ∠COB = 60°. Следовательно, ∠AOC = ∠AOB - ∠COB = 180° - 60° = 120°.
  5. Шаг 5: Рассмотрим ΔAOC. Так как AO и OC — радиусы окружности, то ΔAOC является равнобедренным (AO = OC).
  6. Шаг 6: В равнобедренном ΔAOC углы при основании AC равны, то есть ∠OAC = ∠OCA. Угол ∠OAC — это тот же угол ∠A треугольника ABC.
  7. Шаг 7: Сумма углов в ΔAOC равна 180°. Значит, ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°. Подставляем известные значения: ∠A + ∠A + 120° = 180°.
  8. Шаг 8: Решаем уравнение: 2∠A = 180° - 120° = 60°. Отсюда ∠A = 60° / 2 = 30°.
  9. Шаг 9: Теперь находим угол ∠C треугольника ABC. ∠C = ∠OCA + ∠OCB. Мы знаем, что ∠OCA = ∠A = 30° (из Шага 8) и ∠OCB = 60° (из Шага 2).
  10. Шаг 10: ∠C = 30° + 60° = 90°.
  11. Шаг 11: Проверяем сумму углов в ΔABC: ∠A + ∠B + ∠C = 30° + 60° + 90° = 180°. Всё верно.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю