9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 8 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо проанализировать графики движения велосипедиста и автомобиля, определить их скорости и моменты времени, чтобы рассчитать место и время встречи, а также достроить график движения автомобиля.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем параметры движения велосипедиста (график 1). Велосипедист выехал из А в 8:00. Расстояние до Б — 240 км. Из графика видно, что велосипедист проехал 240 км за 15 часов (от 8:00 до 23:00). Его скорость: 240 км / 15 ч = 16 км/ч.
2. Шаг 2: Определяем параметры движения автомобиля (график 2). Автомобиль выехал из Б навстречу велосипедисту. В 10:00 (через 2 часа после велосипедиста, т.к. велосипедист выехал в 8:00) автомобиль находился на расстоянии 120 км от А (т.е. проехал 240 - 120 = 120 км). Его скорость: 120 км / 2 ч = 60 км/ч.
3. Шаг 3: Находим время и место встречи. Пусть t — время в часах с момента выезда велосипедиста. Расстояние велосипедиста от А: S_в = 16t. Расстояние автомобиля от Б: S_а_от_Б = 60 * (t - 2) (т.к. он выехал на 2 часа позже). Расстояние автомобиля от А: S_а = 240 - S_а_от_Б = 240 - 60(t - 2). Встреча произойдет, когда S_в = S_а. 16t = 240 - 60(t - 2). 16t = 240 - 60t + 120. 76t = 360. t ≈ 4.74 часа. Время встречи: 8:00 + 4.74 ч ≈ 12:44. Расстояние от А: S_в = 16 * 4.74 ≈ 75.84 км. Расстояние от Б: 240 - 75.84 ≈ 164.16 км.
4. Шаг 4: Находим, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом. Это расстояние равно S_а_от_Б = 60 * (4.74 - 2) = 60 * 2.74 ≈ 164.4 км. (Небольшая погрешность из-за округления).
5. Шаг 5: Достраиваем график движения автомобиля. Автомобиль доехал до пункта А (расстояние 0 от А) в момент времени, когда S_а = 0. 240 - 60(t - 2) = 0. 240 = 60t - 120. 360 = 60t. t = 6 часов. Т.е. в 8:00 + 6 ч = 14:00. Автомобиль остановился на 3 часа, до 17:00. После остановки он поехал обратно из А в Б с той же скоростью 60 км/ч. Расстояние до Б от А в этот момент — 0. Движение обратно: S_а_обр = 60 * (t - 9), где t - 9 — время в пути из А. Он достигнет Б (расстояние 240 от А) когда 60 * (t - 9) = 240. t - 9 = 4. t = 13 часов. Т.е. в 8:00 + 13 ч = 21:00.

Ответ: 1) Автомобиль встретился с велосипедистом на расстоянии приблизительно 164.2 км от пункта Б.

2) График движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б будет выглядеть следующим образом:

- С 10:00 до 14:00: движение из Б в А (линия от (10, 120) до (14, 0)).

- С 14:00 до 17:00: остановка в А (горизонтальная линия на уровне 0 км).

- С 17:00 до 21:00: движение из А в Б (линия от (17, 0) до (21, 240)).