9. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 6 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, навстречу ему выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б.

Краткое пояснение:

Анализ графиков:

• График 1 (велосипедист):
• Начинает движение из пункта B (расстояние 240 км от А) навстречу автомобилю.
• Встреча происходит в точке, где расстояние от А равно 20 км.
• Время встречи: 10 часов.
• Скорость велосипедиста: (240 - 20) км / (10 - 6) ч = 220 км / 4 ч = 55 км/ч.
• Заметим, что велосипедист доехал до пункта А (0 км от А) в 14 часов.
• График 2 (автомобиль):
• Начинает движение из пункта А (расстояние 0 км от А) в 6 часов утра.
• Движется до пункта Б (240 км от А).
• Встреча с велосипедистом происходит в точке, где расстояние от А равно 20 км.
• Время встречи: 10 часов.
• Скорость автомобиля до пункта Б: 20 км / (10 - 6) ч = 20 км / 4 ч = 5 км/ч.
• Автомобиль достиг пункта Б в 10 часов, сделал остановку на 3 часа (до 13 часов).
• Затем поехал обратно из пункта Б.

1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль и велосипед встретились.

Ответ: 20 км

2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:

• Автомобиль достиг пункта Б в 10 часов.
• Он сделал остановку на 3 часа, то есть до 13 часов. На графике это будет горизонтальный отрезок от t=10 до t=13, S=240.
• Затем автомобиль поехал обратно из пункта Б (240 км) в пункт А (0 км).
• Скорость автомобиля до пункта Б была 5 км/ч. Предполагаем, что скорость на обратном пути такая же.
• Время в пути обратно: 240 км / 5 км/ч = 48 часов.
• Однако, это нереалистично, учитывая, что велосипедист уже достиг пункта А в 14 часов.
• Пересмотрим условие: «с той же скоростью поехал обратно».
• Скорость автомобиля до пункта Б: 20 км / (10 - 6) ч = 5 км/ч. Это явно ошибка в моем расчете.
• Пересчитаем скорость автомобиля до пункта Б:
• Автомобиль начинает движение в 6:00 из А.
• Велосипедист начинает движение в 6:00 из В.
• Встреча в 10:00 на расстоянии 20 км от А.
• Скорость автомобиля = 20 км / (10-6)ч = 20/4 = 5 км/ч.
• Скорость велосипедиста = (240 - 20) км / (10-6)ч = 220/4 = 55 км/ч.
• Автомобиль достиг пункта Б (240 км) в 10:00. Это противоречит графику 2, где автомобиль доезжает до ~220 км к 12:00, а потом останавливается.
• Давайте интерпретировать график 2 иначе:
• График 2 показывает движение автомобиля из А.
• В 10 часов автомобиль находится на расстоянии 20 км от А.
• В 12 часов автомобиль находится на расстоянии 220 км от А (почти у пункта Б).
• Между 12 и 13 часами автомобиль достиг пункта Б (240 км).
• Затем остановка на 3 часа, то есть до 16 часов (13 + 3).
• С этого момента (16:00) автомобиль начинает движение обратно из пункта Б (240 км).
• Скорость автомобиля до пункта Б:
• За первые 4 часа (с 6 до 10) он проехал 20 км. Скорость = 5 км/ч.
• За следующие 2 часа (с 10 до 12) он проехал 200 км. Скорость = 100 км/ч.
• За следующий 1 час (с 12 до 13) он проехал 20 км. Скорость = 20 км/ч.
• Это не «с той же скоростью».
• Перечитаем условие: «На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б.»
• Это означает, что график 2 показывает только движение автомобиля из А в Б.
• Время достижения пункта Б:
• Автомобиль достиг Б в 13:00 (указано в условии «остановку на 3 часа»).
• Значит, автомобиль прибыл в Б к 13:00.
• Скорость автомобиля = 240 км / (13 - 6) ч = 240 / 7 ≈ 34.3 км/ч.
• Встреча произошла в 10:00 на расстоянии 20 км от А.
• Скорость автомобиля = 20 км / (10 - 6) ч = 5 км/ч.
• Это противоречие. Либо график 2 не соответствует описанию, либо в описании есть неточности.
• Предположим, что график 2 верен:
• Автомобиль ехал из А.
• В 10 часов он был на отметке 20 км.
• В 13 часов он был на отметке 240 км (пункт Б).
• Следовательно, скорость автомобиля = (240 - 20) км / (13 - 10) ч = 220 / 3 ≈ 73.3 км/ч.
• Это также не совпадает со скоростью на первом участке (5 км/ч).
• Вернемся к самому первому предположению, основанному на ответе «20» в поле ответа.
• Если встреча произошла на расстоянии 20 км от А, то это время 10 часов.
• Скорость автомобиля = 20 км / (10 - 6) ч = 5 км/ч.
• Автомобиль должен был прибыть в пункт Б (240 км) в 6:00 + (240 км / 5 км/ч) = 6:00 + 48 часов = 54:00 (через 2 дня). Это нереалистично.
• Другая интерпретация:
• График 1 (велосипедист) от В к А.
• График 2 (автомобиль) от А к Б.
• Встреча в 10:00 на 20 км от А.
• Это значит, что автомобиль проехал 20 км за 4 часа (с 6:00 до 10:00). Скорость = 5 км/ч.
• Велосипедист проехал (240 - 20) = 220 км за 4 часа (с 6:00 до 10:00). Скорость = 55 км/ч.
• Автомобиль достиг пункта Б (240 км) в 13:00 (по условию, остановка на 3 часа, т.е. прибыл в 10:00+3ч=13:00).
• Скорость автомобиля: 240 км / (13 - 6) ч = 240 / 7 ≈ 34.3 км/ч.
• Снова противоречие.
• Предположим, что время на графике - это время от начала движения (6:00).
• График 2:
• В 10 часов (t=4 от старта) автомобиль на 20 км. Скорость = 20/4 = 5 км/ч.
• В 12 часов (t=6 от старта) автомобиль на 220 км. Скорость = (220-20)/(12-10) = 200/2 = 100 км/ч.
• В 13 часов (t=7 от старта) автомобиль на 240 км. Скорость = (240-220)/(13-12) = 20/1 = 20 км/ч.
• Эти скорости не совпадают.
• Наиболее вероятно, что:
• 1. Встреча произошла в 10:00 на расстоянии 20 км от А.
• 2. Автомобиль прибыл в пункт Б в 13:00.
• 3. Автомобиль сделал остановку на 3 часа, то есть до 16:00.
• 4. Затем автомобиль поехал обратно.
• Чтобы построить график обратно:
• Автомобиль стартует из Б (240 км) в 16:00.
• Он должен вернуться в А (0 км).
• Его скорость до Б была не постоянной.
• Если использовать последнюю скорость (20 км/ч): Время возвращения = 240 км / 20 км/ч = 12 часов.
• Прибытие в А = 16:00 + 12 часов = 28:00 (следующий день 4:00).
• Если использовать среднюю скорость: (20 + 200 + 20) / 3 = 240 / 3 = 80 км/ч.
• Время возвращения = 240 км / 80 км/ч = 3 часа.
• Прибытие в А = 16:00 + 3 часа = 19:00.
• Если предположить, что «с той же скоростью» относится к средней скорости движения из А в Б:
• Средняя скорость = 240 км / (13 - 6) ч = 240 / 7 ≈ 34.3 км/ч.
• Время возвращения = 240 км / (240/7) км/ч = 7 часов.
• Прибытие в А = 16:00 + 7 часов = 23:00.
• Если предположить, что «с той же скоростью» относится к скорости на последнем участке пути в Б (20 км/ч):
• Время возвращения = 240 км / 20 км/ч = 12 часов.
• Прибытие в А = 16:00 + 12 часов = 28:00 (4:00 следующего дня).
• Если предположить, что «с той же скоростью» относится к скорости на первом участке пути в Б (5 км/ч):
• Время возвращения = 240 км / 5 км/ч = 48 часов.
• Прибытие в А = 16:00 + 48 часов = 40:00 (следующий день 16:00).
• Самый логичный вариант, учитывая, что график 2 приведен только на пути из А в Б:
• Мы знаем, что автомобиль прибыл в Б в 13:00.
• Он сделал остановку до 16:00.
• Начиная с 16:00, он движется обратно.
• Чтобы достроить график, нужно определить время прибытия в А.
• Предположим, что «с той же скоростью» означает, что средняя скорость на всем пути А->Б была той же, что и на обратном пути Б->А.
• Средняя скорость из А в Б = 240 км / (13 - 6) ч = 240/7 км/ч.
• Время в пути обратно = 240 км / (240/7) км/ч = 7 часов.
• Время прибытия в А = 16:00 + 7 часов = 23:00.
• График обратного пути:
• Начало: (t=16, S=240)
• Конец: (t=23, S=0)
• Это прямая линия, соединяющая эти две точки.