9. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 350 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, в результате чего грузовик прибыл в пункт назначения на 2 ч позже легкового автомобиля.

Дано:

• Расстояние (S): 350 км
• Скорость грузовика: \(v_г\)
• Скорость легкового автомобиля: \(v_л\)
• \(v_г = v_л - 20 \) км/ч
• Время грузовика: \(t_г\)
• Время легкового автомобиля: \(t_л\)
• \(t_г = t_л + 2 \) ч

Решение:

1. Выразим время через скорость и расстояние:
   \( t_г = \frac{S}{v_г} = \frac{350}{v_л - 20} \)
   \( t_л = \frac{S}{v_л} = \frac{350}{v_л} \)
2. Подставим выражения для времени во второе уравнение:
   \( \frac{350}{v_л - 20} = \frac{350}{v_л} + 2 \)
3. Преобразуем уравнение для решения:
   \( \frac{350}{v_л - 20} - \frac{350}{v_л} = 2 \)
   \( 350 \left( \frac{1}{v_л - 20} - \frac{1}{v_л} \right) = 2 \)
   \( \frac{v_л - (v_л - 20)}{v_л(v_л - 20)} = \frac{2}{350} \)
   \( \frac{20}{v_л^2 - 20v_л} = \frac{1}{175} \)
   \( 20 × 175 = v_л^2 - 20v_л \)
   \( 3500 = v_л^2 - 20v_л \)
   \( v_л^2 - 20v_л - 3500 = 0 \)
4. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4(1)(-3500) = 400 + 14000 = 14400 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{14400} = 120 \)
5. Найдем скорости:
   \( v_л = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + 120}{2} = \frac{140}{2} = 70 \) км/ч
   \( v_г = v_л - 20 = 70 - 20 = 50 \) км/ч
6. Проверим время:
   \( t_л = \frac{350}{70} = 5 \) ч
   \( t_г = \frac{350}{50} = 7 \) ч
   \( t_г = t_л + 2 \) (7 ч = 5 ч + 2 ч) — условие выполняется.

Ответ: Скорость легкового автомобиля — 70 км/ч, скорость грузовика — 50 км/ч.