9. Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 250 м/мин. Через 10 мин вслед за ним выехал автобус со скоростью 750 м/мин. а) Через сколько времени автобус догонит велосипедиста? б) На каком расстоянии от деревни произойдёт встреча? в) Какое расстояние будет между велосипедистом и автобусом через 8 мин после встречи?

Решение:

Дано:

• Скорость велосипедиста: \( v_в = 250 \text{ м/мин} \)
• Скорость автобуса: \( v_а = 750 \text{ м/мин} \)
• Время, через которое выехал автобус: \( t_{выезда_а} = 10 \text{ мин} \)

а) Через сколько времени автобус догонит велосипедиста?

• Шаг 1: Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за 10 минут.
• \( S_в = v_в \cdot t_{выезда_а} = 250 \text{ м/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 2500 \text{ м} \)
• Шаг 2: Найдем скорость сближения автобуса и велосипедиста.
• \( v_{сближения} = v_а - v_в = 750 \text{ м/мин} - 250 \text{ м/мин} = 500 \text{ м/мин} \)
• Шаг 3: Найдем время, через которое автобус догонит велосипедиста.
• \( t_{догона} = \frac{S_в}{v_{сближения}} = \frac{2500 \text{ м}}{500 \text{ м/мин}} = 5 \text{ мин} \)

б) На каком расстоянии от деревни произойдёт встреча?

• Шаг 1: Найдем общее время движения велосипедиста до встречи.
• \( t_{общее_в} = t_{выезда_а} + t_{догона} = 10 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 15 \text{ мин} \)
• Шаг 2: Найдем расстояние от деревни до места встречи.
• \( S_{встречи} = v_в \cdot t_{общее_в} = 250 \text{ м/мин} \cdot 15 \text{ мин} = 3750 \text{ м} \)

в) Какое расстояние будет между велосипедистом и автобусом через 8 мин после встречи?

• Шаг 1: Найдем, какое расстояние проехал автобус за 8 минут после встречи.
• \( S_{после_встречи} = v_а \cdot 8 \text{ мин} = 750 \text{ м/мин} \cdot 8 \text{ мин} = 6000 \text{ м} \)
• Шаг 2: Найдем, какое расстояние проехал велосипедист за 8 минут после встречи.
• \( S_{после_встречи_в} = v_в \cdot 8 \text{ мин} = 250 \text{ м/мин} \cdot 8 \text{ мин} = 2000 \text{ м} \)
• Шаг 3: Найдем расстояние между велосипедистом и автобусом через 8 мин после встречи.
• \( S_{между} = S_{после_встречи} + S_{после_встречи_в} = 6000 \text{ м} + 2000 \text{ м} = 8000 \text{ м} \)

Ответ:

• а) Автобус догонит велосипедиста через 5 минут.
• б) Встреча произойдёт на расстоянии 3750 метров от деревни.
• в) Через 8 минут после встречи расстояние между ними будет 8000 метров (или 8 км).