9. Дано: ∪BK = 40°, ∪AM = 100° (рис. 46). Найти: ∠ABM, ∠BMK, ∠ACM.

Дано:

• Дуга BK (∪BK) = 40°
• Дуга AM (∪AM) = 100°
• (рис. 46)

Найти:

• Угол ABM (∠ABM)
• Угол BMK (∠BMK)
• Угол ACM (∠ACM)

Решение:

Для точного решения необходимо видеть Рисунок 46. Предполагая, что точки A, B, M, K лежат на окружности, и O — центр окружности:

1. Угол ∠ABM: Этот угол является вписанным углом, опирающимся на дугу AM. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
2. Угол ∠BMK: Этот угол является вписанным углом, опирающимся на дугу BK.
3. Угол ∠ACM: Этот угол является вписанным углом, опирающимся на дугу AM.

Расчеты (при условии, что точки на окружности):

• \[ \angle ABM = \frac{1}{2} \cup AM = \frac{1}{2} \times 100^{\circ} = 50^{\circ} \]
• \[ \angle BMK = \frac{1}{2} \cup BK = \frac{1}{2} \times 40^{\circ} = 20^{\circ} \]
• \[ \angle ACM = \frac{1}{2} \cup AM = \frac{1}{2} \times 100^{\circ} = 50^{\circ} \]

Примечание: Значения углов ∠ABM и ∠ACM одинаковы, так как они опираются на одну и ту же дугу AM.

Ответ: ∠ABM = 50°, ∠BMK = 20°, ∠ACM = 50°.