№9. Дано: ∠1 = 40°. Найти ∠2, ∠3, ∠4 по рисунку: горизонтальная и вертикальная прямые перпендикулярны, наклонная прямая проходит через точку их пересечения.

Вертикальная и горизонтальная прямые перпендикулярны, поэтому каждый из четырёх углов между ними равен \(90^\circ\).

Угол \(1\) и угол \(3\) — вертикальные углы, следовательно:

\(\angle3=\angle1=40^\circ\).

Нижний правый прямой угол разделён наклонным лучом на углы \(2\) и \(3\), поэтому:

\(\angle2+\angle3=90^\circ\),

\(\angle2=90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Угол \(4\) и угол \(2\) — вертикальные углы, значит:

\(\angle4=\angle2=50^\circ\).

Ответ: \(\angle2=50^\circ\), \(\angle3=40^\circ\), \(\angle4=50^\circ\).