9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности.

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Боковая сторона (AB = BC) = 1
• Угол при вершине (угол B) = 120°

Решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
   \( Угол A + Угол B + Угол C = 180° \)
   Так как Угол A = Угол C, то \( 2 * Угол A + 120° = 180° \)
   \( 2 * Угол A = 180° - 120° \)
   \( 2 * Угол A = 60° \)
   \( Угол A = 30° \) (и Угол C = 30°)
2. Шаг 2: Применим теорему синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.
   Возьмем сторону BC (a) и противолежащий угол A: \( \frac{BC}{\sin A} = 2R \)
   \( \frac{1}{\sin 30°} = 2R \)
   Так как \( \sin 30° = 0.5 \), то \( \frac{1}{0.5} = 2R \)
   \( 2 = 2R \)
   \( R = 1 \)
3. Шаг 3: Диаметр описанной окружности (D) равен удвоенному радиусу.
   \( D = 2R \)
   \( D = 2 * 1 = 2 \)

Ответ: 2