9. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = \(\sqrt{2la}\), где l — пройденный автомобилем путь. Найди ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 85 км/ч. Ответ дай в км/ч².

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе. Тут нужно найти ускорение автомобиля.

Дано:

• \[ l = 1 \text{ км} \] (путь)
• \[ v = 85 \text{ км/ч} \] (скорость)
• \[ a = ? \text{ км/ч}^2 \] (ускорение)

Решение:

У нас есть формула, которая связывает скорость, путь и ускорение:


\( v = \sqrt{2la} \)


Чтобы найти ускорение \( a \), нам нужно немного «поиграть» с этой формулой.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:
   
   
   \( v^2 = 2la \)
   
   
   Теперь у нас нет квадратного корня, и работать с формулой стало проще.
2. Выразим ускорение \( a \) из полученного уравнения:
   
   
   \( a = \frac{v^2}{2l} \)
   
   
   Мы получили формулу для нахождения ускорения!
3. Подставим известные значения в формулу:
   
   
   \( a = \frac{(85 \text{ км/ч})^2}{2 \times 1 \text{ км}} \)
   
   
   \( a = \frac{7225 \text{ км}^2/\text{ч}^2}{2 \text{ км}} \)
   
   
   \( a = 3612.5 \text{ км/ч}^2 \)
   
   
   Обрати внимание, что единицы измерения тоже «сократились» правильно: \( \frac{\text{км}^2/\text{ч}^2}{\text{км}} = \text{км/ч}^2 \).

Ответ:

3612.5 км/ч²