9. (4 балла) Какова сила тока в прямолинейном проводнике, помещённом в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, если он не падает? 1 м его длины имеет массу 3 кг, а индукция магнитного поля равна 20 Тл.

Задание 9: Определение силы тока при удержании проводника

Дано:

• Длина проводника: \( l = 1 \) м.
• Масса единицы длины: \( m/l = 3 \) кг/м.
• Индукция магнитного поля: \( B = 20 \) Тл.
• Проводник расположен перпендикулярно линиям индукции (угол \( \alpha = 90^ \)).
• Условие: проводник не падает.

Найти: Силу тока \( I \).

Решение:

Когда проводник находится в магнитном поле и не падает, это означает, что сила Ампера, действующая на него вверх, уравновешивает силу тяжести, действующую вниз.

1. Сила тяжести:

Сначала найдём силу тяжести, действующую на 1 метр длины проводника:

\[ F_{\text{тяж}} = m  g \]

Масса 1 метра проводника: \( m = (m/l)  l = 3 \text{ кг/м}  1 \text{ м} = 3 \) кг.

\[ F_{\text{тяж}} = 3 \text{ кг}  9,8 \text{ м/с}^2 = 29,4 \text{ Н} \]

(Примем ускорение свободного падения \( g \) ≈ 9,8 м/с². Если использовать \( g \) ≈ 10 м/с², то \( F_{\text{тяж}} = 30 \) Н).

2. Сила Ампера:

Сила Ампера рассчитывается по формуле:

\[ F_A = B  I  l   \sin  \alpha \]

Так как \( \alpha = 90^ \), то \( \sin  \alpha = 1 \). Формула упрощается:

\[ F_A = B  I  l \]

3. Условие равновесия:

Для того чтобы проводник не падал, сила Ампера должна быть равна силе тяжести:

\[ F_A = F_{\text{тяж}} \]

\[ B  I  l = m  g \]

4. Находим силу тока:

Выразим \( I \) из уравнения:

\[ I = \frac{m  g}{B  l} \]

Подставим значения (используя \( g \approx 9,8 \) м/с²):

\[ I = \frac{3 \text{ кг}  9,8 \text{ м/с}^2}{20 \text{ Тл}  1 \text{ м}} = \frac{29,4}{20} = 1,47 \text{ А} \]

Если использовать \( g \approx 10 \) м/с²:

\[ I = \frac{3 \text{ кг}  10 \text{ м/с}^2}{20 \text{ Тл}  1 \text{ м}} = \frac{30}{20} = 1,5 \text{ А} \]

Ответ: Сила тока в проводнике равна 1,47 А (или 1,5 А, в зависимости от принятого значения g).